Suivant la position des LEDs RGB sur l'arc, leurs fréquences de rafraîchissement diffèrent. Plus on se rapproche de l'équateur, et plus le besoin des actualisations augmente. Afin de déterminer le nombre de pixels nécessaires sur l'axe horizontal, nous déterminons d'abord l'angle ϑ formé par la droite passant par l'origine et le pôle Nord, et celle passant par l'origine et notre pixel (position verticale voulue).
Comme nous sommes sur une sphère, n'importe quelle longueur de méridien (Arc) équivaut à la moitié de la longueur de l'équateur. Donc, en multipliant le sinus de l'angle, par le double du nombre total de pixels sur l'arc ( -1 car on garde un seul pôle), on détermine le nombre total nécessaire sur l'axe horizontal.
Le tableau suivant regroupe les calculs afin de déterminer le nombre de rafraîchissements de chacune des LEDs RGB suivant leur position et ainsi, connaitre le nombre total des pixels de l'écran.
|
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| LED V | ϑ | Sin | LED H | ≈ | Err | Rcy | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pôle Nord | 1 | 0,0 | 0,000 | 1,00 | 1 | 1,00 | 0,25% | |
| 2 | 0,9 | 0,016 | 6,28 | 6 | 0,95 | 1,50% | ||
| 3 | 1,8 | 0,031 | 12,56 | 13 | 1,03 | 3,25% | ||
| 4 | 2,7 | 0,047 | 18,84 | 19 | 1,01 | 4,75% | ||
| 5 | 3,6 | 0,063 | 25,12 | 25 | 1,00 | 6,25% | ||
| 6 | 4,5 | 0,078 | 31,38 | 31 | 0,99 | 7,75% | ||
| 7 | 5,4 | 0,094 | 37,64 | 38 | 1,01 | 9,50% | ||
| 8 | 6,3 | 0,110 | 43,89 | 44 | 1,00 | 11,00% | ||
| 9 | 7,2 | 0,125 | 50,13 | 50 | 1,00 | 12,50% | ||
| 10 | 8,1 | 0,141 | 56,36 | 56 | 0,99 | 14,00% | ||
| 11 | 9,0 | 0,156 | 62,57 | 63 | 1,01 | 15,75% | ||
| 12 | 9,9 | 0,172 | 68,77 | 69 | 1,00 | 17,25% | ||
| 13 | 10,8 | 0,187 | 74,95 | 75 | 1,00 | 18,75% | ||
| 14 | 11,7 | 0,203 | 81,11 | 81 | 1,00 | 20,25% | ||
| 15 | 12,6 | 0,218 | 87,26 | 87 | 1,00 | 21,75% | ||
| 16 | 13,5 | 0,233 | 93,38 | 93 | 1,00 | 23,25% | ||
| 17 | 14,4 | 0,249 | 99,48 | 99 | 1,00 | 24,75% | ||
| 18 | 15,3 | 0,264 | 105,55 | 106 | 1,00 | 26,50% | ||
| 19 | 16,2 | 0,279 | 111,60 | 112 | 1,00 | 28,00% | ||
| 20 | 17,1 | 0,294 | 117,62 | 118 | 1,00 | 29,50% | ||
| 21 | 18,0 | 0,309 | 123,61 | 124 | 1,00 | 31,00% | ||
| 22 | 18,9 | 0,324 | 129,57 | 130 | 1,00 | 32,50% | ||
| 23 | 19,8 | 0,339 | 135,50 | 135 | 1,00 | 33,75% | ||
| 24 | 20,7 | 0,353 | 141,39 | 141 | 1,00 | 35,25% | ||
| 25 | 21,6 | 0,368 | 147,25 | 147 | 1,00 | 36,75% | ||
| 26 | 22,5 | 0,383 | 153,07 | 153 | 1,00 | 38,25% | ||
| 27 | 23,4 | 0,397 | 158,86 | 159 | 1,00 | 39,75% | ||
| 28 | 24,3 | 0,412 | 164,61 | 165 | 1,00 | 41,25% | ||
| 29 | 25,2 | 0,426 | 170,31 | 170 | 1,00 | 42,50% | ||
| 30 | 26,1 | 0,440 | 175,98 | 176 | 1,00 | 44,00% | ||
| 31 | 27,0 | 0,454 | 181,60 | 182 | 1,00 | 45,50% | ||
| 32 | 27,9 | 0,468 | 187,17 | 187 | 1,00 | 46,75% | ||
| 33 | 28,8 | 0,482 | 192,70 | 193 | 1,00 | 48,25% | ||
| 34 | 29,7 | 0,495 | 198,18 | 198 | 1,00 | 49,50% | ||
| 35 | 30,6 | 0,509 | 203,62 | 204 | 1,00 | 51,00% | ||
| 36 | 31,5 | 0,522 | 209,00 | 209 | 1,00 | 52,25% | ||
| 37 | 32,4 | 0,536 | 214,33 | 214 | 1,00 | 53,50% | ||
| 38 | 33,3 | 0,549 | 219,61 | 220 | 1,00 | 55,00% | ||
| 39 | 34,2 | 0,562 | 224,83 | 225 | 1,00 | 56,25% | ||
| 40 | 35,1 | 0,575 | 230,00 | 230 | 1,00 | 57,50% | ||
| 41 | 36,0 | 0,588 | 235,11 | 235 | 1,00 | 58,75% | ||
| 42 | 36,9 | 0,600 | 240,17 | 240 | 1,00 | 60,00% | ||
| 43 | 37,8 | 0,613 | 245,16 | 245 | 1,00 | 61,25% | ||
| 44 | 38,7 | 0,625 | 250,10 | 250 | 1,00 | 62,50% | ||
| 45 | 39,6 | 0,637 | 254,97 | 255 | 1,00 | 63,75% | ||
| 46 | 40,5 | 0,649 | 259,78 | 260 | 1,00 | 65,00% | ||
| 47 | 41,4 | 0,661 | 264,52 | 265 | 1,00 | 66,25% | ||
| 48 | 42,3 | 0,673 | 269,21 | 269 | 1,00 | 67,25% | ||
| 49 | 43,2 | 0,685 | 273,82 | 274 | 1,00 | 68,50% | ||
| 50 | 44,1 | 0,696 | 278,37 | 278 | 1,00 | 69,50% | ||
| 51 | 45,0 | 0,707 | 282,84 | 283 | 1,00 | 70,75% | ||
| 52 | 45,9 | 0,718 | 287,25 | 287 | 1,00 | 71,75% | ||
| 53 | 46,8 | 0,729 | 291,59 | 292 | 1,00 | 73,00% | ||
| 54 | 47,7 | 0,740 | 295,85 | 296 | 1,00 | 74,00% | ||
| 55 | 48,6 | 0,750 | 300,04 | 300 | 1,00 | 75,00% | ||
| 56 | 49,5 | 0,760 | 304,16 | 304 | 1,00 | 76,00% | ||
| 57 | 50,4 | 0,771 | 308,21 | 308 | 1,00 | 77,00% | ||
| 58 | 51,3 | 0,780 | 312,17 | 312 | 1,00 | 78,00% | ||
| 59 | 52,2 | 0,790 | 316,06 | 316 | 1,00 | 79,00% | ||
| 60 | 53,1 | 0,800 | 319,87 | 320 | 1,00 | 80,00% | ||
| 61 | 54,0 | 0,809 | 323,61 | 324 | 1,00 | 81,00% | ||
| 62 | 54,9 | 0,818 | 327,26 | 327 | 1,00 | 81,75% | ||
| 63 | 55,8 | 0,827 | 330,83 | 331 | 1,00 | 82,75% | ||
| 64 | 56,7 | 0,836 | 334,32 | 334 | 1,00 | 83,50% | ||
| 65 | 57,6 | 0,844 | 337,73 | 338 | 1,00 | 84,50% | ||
| 66 | 58,5 | 0,853 | 341,06 | 341 | 1,00 | 85,25% | ||
| 67 | 59,4 | 0,861 | 344,30 | 344 | 1,00 | 86,00% | ||
| 68 | 60,3 | 0,869 | 347,45 | 347 | 1,00 | 86,75% | ||
| 69 | 61,2 | 0,876 | 350,52 | 351 | 1,00 | 87,75% | ||
| 70 | 62,1 | 0,884 | 353,51 | 354 | 1,00 | 88,50% | ||
| 71 | 63,0 | 0,891 | 356,40 | 356 | 1,00 | 89,00% | ||
| 72 | 63,9 | 0,898 | 359,21 | 359 | 1,00 | 89,75% | ||
| 73 | 64,8 | 0,905 | 361,93 | 362 | 1,00 | 90,50% | ||
| 74 | 65,7 | 0,911 | 364,56 | 365 | 1,00 | 91,25% | ||
| Cancer | 75 | 66,6 | 0,918 | 367,10 | 367 | 1,00 | 91,75% | |
| 76 | 67,5 | 0,924 | 369,55 | 370 | 1,00 | 92,50% | ||
| 77 | 68,4 | 0,930 | 371,91 | 372 | 1,00 | 93,00% | ||
| 78 | 69,3 | 0,935 | 374,18 | 374 | 1,00 | 93,50% | ||
| 79 | 70,2 | 0,941 | 376,35 | 376 | 1,00 | 94,00% | ||
| 80 | 71,1 | 0,946 | 378,43 | 378 | 1,00 | 94,50% | ||
| 81 | 72,0 | 0,951 | 380,42 | 380 | 1,00 | 95,00% | ||
| 82 | 72,9 | 0,956 | 382,32 | 382 | 1,00 | 95,50% | ||
| 83 | 73,8 | 0,960 | 384,12 | 384 | 1,00 | 96,00% | ||
| 84 | 74,7 | 0,965 | 385,82 | 386 | 1,00 | 96,50% | ||
| 85 | 75,6 | 0,969 | 387,43 | 387 | 1,00 | 96,75% | ||
| 86 | 76,5 | 0,972 | 388,95 | 389 | 1,00 | 97,25% | ||
| 87 | 77,4 | 0,976 | 390,37 | 390 | 1,00 | 97,50% | ||
| 88 | 78,3 | 0,979 | 391,69 | 392 | 1,00 | 98,00% | ||
| 89 | 79,2 | 0,982 | 392,91 | 393 | 1,00 | 98,25% | ||
| 90 | 80,1 | 0,985 | 394,04 | 394 | 1,00 | 98,50% | ||
| 91 | 81,0 | 0,988 | 395,08 | 395 | 1,00 | 98,75% | ||
| 92 | 81,9 | 0,990 | 396,01 | 396 | 1,00 | 99,00% | ||
| 93 | 82,8 | 0,992 | 396,85 | 397 | 1,00 | 99,25% | ||
| 94 | 83,7 | 0,994 | 397,58 | 398 | 1,00 | 99,50% | ||
| 95 | 84,6 | 0,996 | 398,22 | 398 | 1,00 | 99,50% | ||
| 96 | 85,5 | 0,997 | 398,77 | 399 | 1,00 | 99,75% | ||
| 97 | 86,4 | 0,998 | 399,21 | 399 | 1,00 | 99,75% | ||
| 98 | 87,3 | 0,999 | 399,56 | 400 | 1,00 | 100,00% | ||
| 99 | 88,2 | 1,000 | 399,80 | 400 | 1,00 | 100,00% | ||
| 100 | 89,1 | 1,000 | 399,95 | 400 | 1,00 | 100,00% | ||
| Equateur | 101 | 90,0 | 1,000 | 400,00 | 400 | 1,00 | 100,00% | |
| 102 | 90,9 | 1,000 | 399,95 | 400 | 1,00 | 100,00% | ||
| 103 | 91,8 | 1,000 | 399,80 | 400 | 1,00 | 100,00% | ||
| 104 | 92,7 | 0,999 | 399,56 | 400 | 1,00 | 100,00% | ||
| 105 | 93,6 | 0,998 | 399,21 | 399 | 1,00 | 99,75% | ||
| 106 | 94,5 | 0,997 | 398,77 | 399 | 1,00 | 99,75% | ||
| 107 | 95,4 | 0,996 | 398,22 | 398 | 1,00 | 99,50% | ||
| 108 | 96,3 | 0,994 | 397,58 | 398 | 1,00 | 99,50% | ||
| 109 | 97,2 | 0,992 | 396,85 | 397 | 1,00 | 99,25% | ||
| 110 | 98,1 | 0,990 | 396,01 | 396 | 1,00 | 99,00% | ||
| 111 | 99,0 | 0,988 | 395,08 | 395 | 1,00 | 98,75% | ||
| 112 | 99,9 | 0,985 | 394,04 | 394 | 1,00 | 98,50% | ||
| 113 | 100,8 | 0,982 | 392,91 | 393 | 1,00 | 98,25% | ||
| 114 | 101,7 | 0,979 | 391,69 | 392 | 1,00 | 98,00% | ||
| 115 | 102,6 | 0,976 | 390,37 | 390 | 1,00 | 97,50% | ||
| 116 | 103,5 | 0,972 | 388,95 | 389 | 1,00 | 97,25% | ||
| 117 | 104,4 | 0,969 | 387,43 | 387 | 1,00 | 96,75% | ||
| 118 | 105,3 | 0,965 | 385,82 | 386 | 1,00 | 96,50% | ||
| 119 | 106,2 | 0,960 | 384,12 | 384 | 1,00 | 96,00% | ||
| 120 | 107,1 | 0,956 | 382,32 | 382 | 1,00 | 95,50% | ||
| 121 | 108,0 | 0,951 | 380,42 | 380 | 1,00 | 95,00% | ||
| 122 | 108,9 | 0,946 | 378,43 | 378 | 1,00 | 94,50% | ||
| 123 | 109,8 | 0,941 | 376,35 | 376 | 1,00 | 94,00% | ||
| 124 | 110,7 | 0,935 | 374,18 | 374 | 1,00 | 93,50% | ||
| 125 | 111,6 | 0,930 | 371,91 | 372 | 1,00 | 93,00% | ||
| 126 | 112,5 | 0,924 | 369,55 | 370 | 1,00 | 92,50% | ||
| Capricorne | 127 | 113,4 | 0,918 | 367,10 | 367 | 1,00 | 91,75% | |
| 128 | 114,3 | 0,911 | 364,56 | 365 | 1,00 | 91,25% | ||
| 129 | 115,2 | 0,905 | 361,93 | 362 | 1,00 | 90,50% | ||
| 130 | 116,1 | 0,898 | 359,21 | 359 | 1,00 | 89,75% | ||
| 131 | 117,0 | 0,891 | 356,40 | 356 | 1,00 | 89,00% | ||
| 132 | 117,9 | 0,884 | 353,51 | 354 | 1,00 | 88,50% | ||
| 133 | 118,8 | 0,876 | 350,52 | 351 | 1,00 | 87,75% | ||
| 134 | 119,7 | 0,869 | 347,45 | 347 | 1,00 | 86,75% | ||
| 135 | 120,6 | 0,861 | 344,30 | 344 | 1,00 | 86,00% | ||
| 136 | 121,5 | 0,853 | 341,06 | 341 | 1,00 | 85,25% | ||
| 137 | 122,4 | 0,844 | 337,73 | 338 | 1,00 | 84,50% | ||
| 138 | 123,3 | 0,836 | 334,32 | 334 | 1,00 | 83,50% | ||
| 139 | 124,2 | 0,827 | 330,83 | 331 | 1,00 | 82,75% | ||
| 140 | 125,1 | 0,818 | 327,26 | 327 | 1,00 | 81,75% | ||
| 141 | 126,0 | 0,809 | 323,61 | 324 | 1,00 | 81,00% | ||
| 142 | 126,9 | 0,800 | 319,87 | 320 | 1,00 | 80,00% | ||
| 143 | 127,8 | 0,790 | 316,06 | 316 | 1,00 | 79,00% | ||
| 144 | 128,7 | 0,780 | 312,17 | 312 | 1,00 | 78,00% | ||
| 145 | 129,6 | 0,771 | 308,21 | 308 | 1,00 | 77,00% | ||
| 146 | 130,5 | 0,760 | 304,16 | 304 | 1,00 | 76,00% | ||
| 147 | 131,4 | 0,750 | 300,04 | 300 | 1,00 | 75,00% | ||
| 148 | 132,3 | 0,740 | 295,85 | 296 | 1,00 | 74,00% | ||
| 149 | 133,2 | 0,729 | 291,59 | 292 | 1,00 | 73,00% | ||
| 150 | 134,1 | 0,718 | 287,25 | 287 | 1,00 | 71,75% | ||
| 151 | 135,0 | 0,707 | 282,84 | 283 | 1,00 | 70,75% | ||
| 152 | 135,9 | 0,696 | 278,37 | 278 | 1,00 | 69,50% | ||
| 153 | 136,8 | 0,685 | 273,82 | 274 | 1,00 | 68,50% | ||
| 154 | 137,7 | 0,673 | 269,21 | 269 | 1,00 | 67,25% | ||
| 155 | 138,6 | 0,661 | 264,52 | 265 | 1,00 | 66,25% | ||
| 156 | 139,5 | 0,649 | 259,78 | 260 | 1,00 | 65,00% | ||
| 157 | 140,4 | 0,637 | 254,97 | 255 | 1,00 | 63,75% | ||
| 158 | 141,3 | 0,625 | 250,10 | 250 | 1,00 | 62,50% | ||
| 159 | 142,2 | 0,613 | 245,16 | 245 | 1,00 | 61,25% | ||
| 160 | 143,1 | 0,600 | 240,17 | 240 | 1,00 | 60,00% | ||
| 161 | 144,0 | 0,588 | 235,11 | 235 | 1,00 | 58,75% | ||
| 162 | 144,9 | 0,575 | 230,00 | 230 | 1,00 | 57,50% | ||
| 163 | 145,8 | 0,562 | 224,83 | 225 | 1,00 | 56,25% | ||
| 164 | 146,7 | 0,549 | 219,61 | 220 | 1,00 | 55,00% | ||
| 165 | 147,6 | 0,536 | 214,33 | 214 | 1,00 | 53,50% | ||
| 166 | 148,5 | 0,522 | 209,00 | 209 | 1,00 | 52,25% | ||
| 167 | 149,4 | 0,509 | 203,62 | 204 | 1,00 | 51,00% | ||
| 168 | 150,3 | 0,495 | 198,18 | 198 | 1,00 | 49,50% | ||
| 169 | 151,2 | 0,482 | 192,70 | 193 | 1,00 | 48,25% | ||
| 170 | 152,1 | 0,468 | 187,17 | 187 | 1,00 | 46,75% | ||
| 171 | 153,0 | 0,454 | 181,60 | 182 | 1,00 | 45,50% | ||
| 172 | 153,9 | 0,440 | 175,98 | 176 | 1,00 | 44,00% | ||
| 173 | 154,8 | 0,426 | 170,31 | 170 | 1,00 | 42,50% | ||
| 174 | 155,7 | 0,412 | 164,61 | 165 | 1,00 | 41,25% | ||
| 175 | 156,6 | 0,397 | 158,86 | 159 | 1,00 | 39,75% | ||
| 176 | 157,5 | 0,383 | 153,07 | 153 | 1,00 | 38,25% | ||
| 177 | 158,4 | 0,368 | 147,25 | 147 | 1,00 | 36,75% | ||
| 178 | 159,3 | 0,353 | 141,39 | 141 | 1,00 | 35,25% | ||
| 179 | 160,2 | 0,339 | 135,50 | 135 | 1,00 | 33,75% | ||
| 180 | 161,1 | 0,324 | 129,57 | 130 | 1,00 | 32,50% | ||
| 181 | 162,0 | 0,309 | 123,61 | 124 | 1,00 | 31,00% | ||
| 182 | 162,9 | 0,294 | 117,62 | 118 | 1,00 | 29,50% | ||
| 183 | 163,8 | 0,279 | 111,60 | 112 | 1,00 | 28,00% | ||
| 184 | 164,7 | 0,264 | 105,55 | 106 | 1,00 | 26,50% | ||
| 185 | 165,6 | 0,249 | 99,48 | 99 | 1,00 | 24,75% | ||
| 186 | 166,5 | 0,233 | 93,38 | 93 | 1,00 | 23,25% | ||
| 187 | 167,4 | 0,218 | 87,26 | 87 | 1,00 | 21,75% | ||
| 188 | 168,3 | 0,203 | 81,11 | 81 | 1,00 | 20,25% | ||
| 189 | 169,2 | 0,187 | 74,95 | 75 | 1,00 | 18,75% | ||
| 190 | 170,1 | 0,172 | 68,77 | 69 | 1,00 | 17,25% | ||
| 191 | 171,0 | 0,156 | 62,57 | 63 | 1,01 | 15,75% | ||
| 192 | 171,9 | 0,141 | 56,36 | 56 | 0,99 | 14,00% | ||
| 193 | 172,8 | 0,125 | 50,13 | 50 | 1,00 | 12,50% | ||
| 194 | 173,7 | 0,110 | 43,89 | 44 | 1,00 | 11,00% | ||
| 195 | 174,6 | 0,094 | 37,64 | 38 | 1,01 | 9,50% | ||
| 196 | 175,5 | 0,078 | 31,38 | 31 | 0,99 | 7,75% | ||
| 197 | 176,4 | 0,063 | 25,12 | 25 | 1,00 | 6,25% | ||
| 198 | 177,3 | 0,047 | 18,84 | 19 | 1,01 | 4,75% | ||
| 199 | 178,2 | 0,031 | 12,56 | 13 | 1,03 | 3,25% | ||
| 200 | 179,1 | 0,016 | 6,28 | 6 | 0,95 | 1,50% | ||
| Pôle Sud | 201 | 180,0 | 0,000 | 1,00 | 1 | 1,00 | 0,25% |
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"Avec la formule, LED_V(1) "et "LED_V(201)" valent normalement "0". Mais nous ajoutons tout de même une LED afin d'afficher les pôles.
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Pour un tour complet, les LEDs des pôles n'affichent qu'un seul pixel, et celles au niveau de l'équateur en affichent 400. Cela aura un impacte sur la luminosité globale de l'écran sphérique. Il nous faut pour cela trouver des LEDs RGB avec une forte luminosité.
Les LEDs qui devront afficher le plus grand nombre de pixels, seront aussi celles qui auront leur vitesse de déplacement élevée. Ainsi, en essayant d'optimiser la ventilation (forme mécanique), nous pourrons les "suralimenter".
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En décomposant le nombre d'actualisations suivant la position de la LED sur l'arc, on peut représenter l'écran sphérique en deux dimensions. Chacun des carrés représente un pixel (400 × 201 pixels). Cette représentation est appelée Projection Sinusoïdale.
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Pour un écran sphérique de résolution 400 ⨉ 201, nous avons un total de 50932 pixels. Pour passer d'une image rectangulaire à une projection sinusoïdale, nous perdons 36.65% des pixels originaux.
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